Jikadiketahui suatu panjang busur dengan sudut pusat tertentu dan ditanyakan luas juringnya kita dapat mencarinya dengan mudah karena panjang busur dan luas juring memiliki rumus yang mirip. α 360 o L u a s J u r i n g O A B π r 2. Nah mari perhatikan gambar dibawah ini ya. Karena d2r maka hubungan tersebut dapat juga dinyatakan K 2πr.
Pernahkah Anda melihat orang bermain tolak peluru? Kalau belum pernah melihatnya coba perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di atas merupakan orang yang mau melempar peluru. Tahukah Anda bagaimana bentuk lapangan permainan tolak peluru? Gambar A di bawah ini merupakan gambar bentuk lapangan tolak peluru. Gambar A Jika dilihat secara mendetail pada lingkaran titik A maka gambar lapangan tolak peluru seperti gambar B di bawah ini. Gambar B Dapatkah Anda menghitungnya berapa panjang busur yang dibentk oleh sudut 45 pada Gambar B? Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100 m, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur garis lengkung yang dibentuk oleh anak B dan anak C? Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham dengan konsep keliling lingkaran, sudut pusat, dan panjang busur serta hubungannya. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah panjang busur AB = α/360° x 2πr luas juring OAB = α/360° x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ AOB. Berdasarkan penjelasan tersebut didapat tiga hubungan yakni Hubungan sudut pusat dengan panjang busur Hubungan sudut pusat dengan luas juring Hubungan panjang busur dengan luas juring Berdasarkan penjelasan tersebut dapatkah Anda menjawab soal berapa panjang busur yang dibentuk oleh sudut 45 pada Gambar B? Berikut pembahasannya Pada gambar tersebut diketahui bahwa d = 2,135 m dan α = 45°, maka Panjang busur = ∠ pusat/360° x πdPanjang busur = 45°/360° x 3,14 x 2,135 m Panjang busur = 0,84 m Jadi panjang busur pada gambar B adalah 0,48 m Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100 m, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur garis lengkung yang dibentuk oleh anak B dan anak C? Berikut pembahasannya Pada gambar tersebut diketahui bahwa r = 100 m dan α = 45°, maka Panjang busur = ∠ pusat/360° x πdPanjang busur = 45°/360° x 3,14 x 100 m Panjang busur = 39,25 m Jadi panjang busur pada gambar A adalah 39,25 m Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah panjang AB ; luas juring OAB; luas tembereng AB. Penyelesaian Panjang AB = ∠ AOB/360° x 2πrPanjang AB = 90°/360° x 2 x 22/7 x 28 cmPanjang AB = 1/4 x 2 x 22/7 x 28 cmPanjang AB = 44 cm luas juring OAB = ∠ AOB/360° x πr2luas juring OAB = 90°/360° x 22/7 x 28 cm2luas juring OAB = 1/4 x 22/7 x 28 x 28 cm2luas juring OAB = 616 cm2 Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehinggaLuas Δ AOB = ½ alas x tinggiLuas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cmLuas Δ AOB = 392 cm2Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOBLuas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2Luas tembereng AB = 224 cm2 TOLONG DIBAGIKAN YA MenghitungLuas Juring Lingkaran . Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360 o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu
A. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di samping, ˂AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah yang diraster diarsir disebut juring. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah panjang busur AB = α 360° x 2πr luas juring OAB = α 360° x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah panjang AB ; luas juring OAB; luas tembereng AB. Penyelesaian 1. Panjang AB = ∠ AOB 360° x 2πr Panjang AB = 90° 360° x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 1/4 x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 44 cm 2. Luas juring OAB = ∠ AOB 360° x πr2 Luas juring OAB = 90° 360° x 22/7 x 28 cm2 Luas juring OAB = 1/4 x 22/7 x 28 x 28 cm2 Luas juring OAB = 616 cm2 3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm Luas Δ AOB = 392 cm2 Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2 Luas tembereng AB = 224 cm2 B. Menggunakan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh 1. Sebuah roda mempunyai 8 jeruji dengan jari-jari 28cm. Besar sudut roda 360◦. Tentukan a a. Besar sudut antar jeruji α b. Panjang busur AB Pembahasan Diketahui r = 28 cm Besar sudut roda = 360◦ Ditanya a. α b. panjang busur AB Jawab a. Keliling = 2ᴫr = 2 x 22/7 x 28 cm = 176 cm α = 360° jumlah jeruji = 360° 8 = 45° b. α 360° = panjang busur AB keliling lingkaran 45° 360°= panjang busur AB 176 cm 1 8 = panjang busur AB 176 cm panjang busur AB = 176 cm 8 panjang busur AB = 22 cm 2. Sebuah pizza dipotong menjadi 6 bagian. Sudut setiap potong pizza sebesar 60◦. Panjang busur PQ sebesar 22 cm. Hitunglah a. r b. luas per potong pizza Pembahasan Diketahui Jumlah potongan pizza = 6 bagian α = 60o Panjang busur PQ = 22 cm Ditanya a. r b. luas per potong pizza Jawab a. α 360° = panjang busur PQ keliling lingkaran 60° 360°= 22 cm keliling lingkaran 1 6 = 22 cm keliling lingkaran keliling lingkaran = 22 cm x 6 keliling lingkaran = 132 cm keliling lingkaran = 2ᴫr 132 cm = 2 x 22/7x r r = 132 cm x 7 44 cm r = 924 cm 44 cm r = 21 cm b. Luas lingkaran = ᴫr2 = 22/7 x 21 cm2 = 22/7 x 441 cm2 = 1386 cm2 α 360° = luas per potong pizza luas lingkaran 60° 360° = luas per potong pizza 1386 cm2 luas per potong pizza = 1386 cm2 6 luas per potong pizza = 231 cm2
37 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya Lingkaran Lingkaran Unsur-unsur lingkaran Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling Panjang busur Luas juring Garis singgung persekutuan Memahami unsur-unsur lingkaran √ 5 Menghitung besar sudut masukan, kritik, dan perbaikan via hamidyanwaril Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 2 GAMBARAN ISI BAHAN AJAR Bahan ajar ini disusun berdasarkan kompetensi dasar yang tertuang dalam kurikulum 2013 pada Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016. Bahan ajar ini menitikberatkan pada aktivitas siswa dalam menyusun pengetahuannya sendiri secara deduktif. Bahan ajar ini menyajikan konsep secara deduktif disertai dengan pertanyaan-pertanyaan yang mengarah kepada kompetensi yang ingin dicapai oleh siswa. Selain itu, bahan ajar ini juga menyajikan permasalahan kontekstual dan memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Secara umum bahan ajar ini terdiri dari bagian motivasi, indikator capaian kompetensi, apersepsi Mari mengingat kembali, kegiatan siswa, contoh soal dan penyelesaiannya, latihan soal. rangkuman dan uji kompetensi. Bagian motivasi menyajikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan topik materi yang akan dipelajari. Selain itu, pada bagian ini juga disisipkan kompetensi inti dari sikap sosial dan spiritual. Diharapkan dengan siswa menyimak bagian ini, mereka bersemangat dan bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Bagian indikator capaian kompetensi memuat kompetensi-kompetensi operasional yang diharapkan siswa dapat menguasainya. Indikator ini juga yang menjadi pedoman dalam melakukan penilaian hasil belajar dengan siswa menyimak bagian ini, siswa dapat mempersiapkan dirinya sebaik mungkin untuk menyerap pengetahuan. Bagian apersepsi menyajikan soal tentang materi atau kompetensi yang telah dibahas sebelumnya dan berkaitan dengan materi atau kompetensi yang akan dipelajari. Diharapkan dengan siswa mengerjakan apersepsi ini, siswa memiliki pemahaman yang relatif sama dalam memulai pembelajaran. Bagian kegiatan siswa memuat serangkaian kegiatan yang mesti siswa lakukan dan pertanyaan-pertanyaan yang mesti dijawab yang mengarah kepada penyusunan konsep dari materi atau kompetensi yang ingin dicapai. Pada bagian ini, materi disusun secara deduktif. Bagian contoh soal dan penyelesaiannya menyajikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan kegiatan yang baru saja siswa lakukan beserta penyelesaiannya. Bagian ini menyajikan soal dalam tiga ranah kognitif, yakni pengetahuan, penerapan dan penalaran. Bagian latihan soal menyajikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan materi atau kompetensi yang telah dipelajari. Soal yang disajikan terdiri dari tiga ranah kognitif, yakni pengetahuan, penerapan dan penalaran. Diharapkan dengan siswa mengerjakan soal pada bagian ini, mereka memiliki pengalaman dalam menyelesaikan masalah dan semakin percaya diri dalam menyelesaikan masalah-masalah lainnya. Bagian rangkuman mengarahkan siswa untuk menuliskan konsep-konsep yang telah mereka bangun melalui serangkaian kegiatan. Pada bagian siswa diberikan keleluasaan dalam merangkum dengan bahasa mereka masing-masing namun tetap diarahkan dengan kerangka rangkuman. 3 Bagian uji kompetensi memuat soal yang berkaitan dengan materi atau kompetensi dari awal hingga akhir. Bagian ini digunakan untuk menilai hasil belajar siswa. Butir soal pada uji kompetensi disusun berdasarkan indikator capaian kompetensi yang telah disampaikan di awal bahan ajar. 4 DAFTAR ISI GAMBARAN ISI ...................................................................................................................................................... 2 DAFTAR ISI .............................................................................................................................................................. 4 MOTIVASI ................................................................................................................................................................. 5 INDIKATOR CAPAIAN KOMPETENSI .......................................................................................................... 5 MARI MENGINGAT KEMBALI ......................................................................................................................... 7 SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT DAN HUBUNGANNYA KEGIATAN 1 SUDUT KELILING ................................................................................................................ 10 KEGIATAN 2 SUDUT PUSAT ..................................................................................................................... 12 KEGIATAN SUDUT-SUDUT YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA ...................... 14 KEGIATAN HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING ................................... 15 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 18 LATIHAN SOAL 1 ............................................................................................................................................. 21 HUBUNGAN SUDUT PUSAT; PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING; KELILING DAN LUAS LINGKARAN KEGIATAN 4 SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING ................................. 23 KEGIATAN 5 HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN KELILING LINGKARAN .................................................................................................... 24 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 25 KEGIATAN 6 HUBUNGAN SUDUT PUSAT, LUAS JURING DAN LUAS LINGKARAN ................................................................................................. 27 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 28 LATIHAN SOAL 2 ............................................................................................................................................. 30 RANGKUMAN ......................................................................................................................................................... 31 UJI KOMPETENSI ................................................................................................................................................ 33 KUNCI JAWABAN ................................................................................................................................................. 38 REFERENSI ............................................................................................................................................................. 40 GLOSARIUM ........................................................................................................................................................... 41 5 MOTIVASI “BERBAGI MARTABAK MANIS” Sore ini Rifai dan kawan-kawan berjanji untuk makan bersama beberapa anak jalanan sebagai bentuk syukur atas kelulusan SMA. Rifai mendapat tugas untuk membeli kue. Rifai memutuskan untuk membeli martabak manis seperti pada gambar disamping. Bangun datar apakah yang serupa dengan bentuk martabak manis tersebut? Jika ada 6 orang yang hadir makan bersama dan setiap orang mendapatkan satu potong yang sama besar, bagaimana cara pembuat martabak manis menentukan ukuran tiap potongan? Bandingkan dengan ukuran potongan jika yang hadir 9 orang. INDIKATOR CAPAIAN KOMPETENSI Indikator Pencapaian Kompetensi Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya 1. Membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat 2. Membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling 3. Menentukan ukuran sudut keliling berdasarkan ukuran sudut pusat yang menghadap busur yang sama 4. Menentukan ukuran sudut pusat berdasarkan ukuran sudut keliling yang menghadap busur yang sama 5. Menentukan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 6. Menentukan hubungan luas juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran 7. Menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut keliling 8. Menjustifikasi hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 9. Menjustifikasi hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 10. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling 11. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 12. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya 1. Menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling dalam menyelesaikan masalah 2. Menerapkan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 3. Menerapkan hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 7 MARI MENGINGAT KEMBALI 1. Diketahui suatu sudut seperti pada gambar berikut. Titik _____merupakan titik sudut, sedangkan kaki-kaki sudutnya adalah _____ dan _____ Dengan menggunakan busur derajat, ukuran sudut tersebut adalah_________ 2. Dengan menggunakan jangka, lukislah lingkaran yang berpusat di P. Selanjutnya a. Apakah titik P merupakan titik pusat lingkaran? b. Lukislah ruas garis AP dimana A sebarang titik pada lingkaran P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? c. Lukislah ruas garis AB, dimana B sebarang titik pada lingkaran P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? d. Lukislah ruas garis AC dimana C merupakan titik pada lingkaran P dan AC melalui titik P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? Bagaimana ukuran ruas garis AP dibandingkan ruas garis AC? Apa hubungan ruas garis AB dengan ruas garis AC? e. Perhatikan ruas garis lengkung AB. Ada berapa ruas garis lengkung yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? Bagaimana hubungan ruas garis lengkung AB dengan keliling lingkaran? f. Lukislah ruas garis PB, lalu perhatikan daerah yang dibatasi oleh ruas garis AP, ruas garis PB, dan ruas garis lengkung AB. Ada berapa daerah yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? Bagaimana hubungan daerah APB dengan daerah lingkaran? Nama sudut tersebut adalah a. ________________; atau b. ________________; atau c. ________________; atau d. ________________ 8 g. Perhatikan daerah yang dibatasi oleh ruas garis AB dan ruas garis lengkung AB. Ada berapa daerah yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? h. Berapa ukuran sudut satu lingkaran penuh? Bidang Gambar Lingkaran Jawaban 9 3. Diketahui ukuran jari-jari lingkaran P adalah 10 satuan panjang. Berapa luas dan keliling lingkaran P? 4. Perhatikan gambar berikut. Garis m dan n saling sejajar dan dipotong oleh garis h. a. Jika   , tentukan . Apa hubungan  dan  ? b. Sebutkan sudut-sudut yang saling berseberangan c. Sebutkan sudut-sudut yang saling sepihak 10 SUDUT PUSAT, SUDUT KELILING DAN HUBUNGANNYA Kegiatan 1 1. Lukislah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang. Beri nama lingkaran P 2. Lukislah sudut yang berpusat di lingkaran P dengan kaki-kakinya sudutnya berimpit dengan tali busur lingkaran P Gambar tersebut merupakan contoh sudut keliling. 3. Perhatikan tabel contoh sudut keliling dan contoh bukan sudut keliling di bawah ini. Kemudian lengkapilah. Bukan Contoh Sudut Keliling Ciri-ciri sudut keliling adalah Titik pusatnya Kaki-kaki sudutnya Jadi sudut keliling adalah 12 Kegiatan 2 1. Lukislah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang. Beri nama lingkaran R. 2. Lukislah sebuah sudut yang berpusat di pusat lingkaran R dan kaki-kaki sudutnya berimpit dengan tali busur lingkaran Gambar tersebut merupakan contoh sudut pusat. 3. Perhatikan tabel contoh pusat dan bukan contoh sudut pusat di bawah ini. Kemudian lengkapilah. Ciri-ciri sudut pusat adalah Titik pusatnya Kaki-kaki sudutnya Jadi sudut pusat adalah 14 Kegiatan Perhatikan gambar berikut Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut A, B, C, D, E dan F. Lalu isilah tabel berikut. Apakah sudut A, B, C, D, E dan F menghadap busur yang sama? Apa yang dapat kamu simpulkan? 15 Kegiatan Ukurlah besar sudut pusat dan sudut keliling pada gambar berikut dengan menggunakan busur. Lalu jawablah pertanyaan di bawah ini. Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5 Gambar 6 Perhatikan pasangan sudut A dan B, sudut C dan D, serta sudut E dan F. Sebutkan nama busur lingkaran pada masing-masing sudut. Sudut A menghadap busur __________ Sudut D menghadap busur __________ Sudut B menghadap busur __________ Sudut E menghadap busur __________ Sudut C menghadap busur __________ Sudut F menghadap busur __________ Apakah pasangan sudut pusat dan keliling pada gambar menghadap busur yang sama? ____________ 16 Isilah tabel di bawah ini Ukuran sudut keliling β Apakah terdapat kesamaan pada masing-masing pasangan sudut tersebut. Jelaskan. Perhatikan pasangan sudut K dan L, sudut M dan N, serta sudut O dan P. Sebutkan nama busur lingkaran pada masing-masing sudut. Sudut K menghadap busur __________ Sudut N menghadap busur __________ Sudut L menghadap busur __________ Sudut O menghadap busur __________ Sudut M menghadap busur __________ Sudut P menghadap busur __________ Apakah pasangan sudut pusat dan keliling pada gambar menghadap busur yang sama? ____________ Isilah tabel di bawah ini Ukuran sudut keliling β 17 Apakah terdapat kesamaan pada masing-masing pasangan sudut tersebut. Jelaskan. Tuliskan kesimpulanmu. 18 CONTOH SOAL Perhatikan contoh soal berikut. 1. Perhatikan gambar-gambar berikut Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut pusat Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut keliling Jawaban Gambar-gambar yang merupakan sudut pusat adalah gambar d Gambar-gambar yang merupakan sudut keliling adalah gambar a dan c 19 2. Tentukan ukuran sudut pusat atau sudut keliling pada gambar-gambar berikut a.   b.   3. Perhatikan lingkaran O berikut Jika        . Tentukan  Jawaban a.      b.      20 4. Perhatikan lingkaran P berikut Garis AC merupakan diameter lingkaran P. Tunjukkan bahwa  merupakan sudut siku-siku. Jawaban Ukuran sudut setiap sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar. Sehingga,                             Jadi,        Jawaban  merupakan sudut pusat yang berukuran 180o. Sehingga,      Karena   , maka  merupakan sudut siku-siku. 21 LATIHAN SOAL 1 1. Perhatikan gambar-gambar berikut Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut pusat Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut keliling 22 2. Tentukan ukuran sudut pusat atau sudut keliling pada gambar-gambar berikut     3. Perhatikan gambar berikut Jika    dan   . Tentukan selisih dari a dan b 4. Perhatikan segiempat talibusur pada lingkaran O berikut Buktikan bahwa jumlah sudut yang saling berhadapan pada segiempat talibusur adalah 180o. Misal     23 HUBUNGAN SUDUT PUSAT DENGAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Kegiatan 4 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Sudut pusat lingkaran tersebut adalah __________ Busur kecil pada lingkaran tersebut adalah __________ Juring kecil pada lingkaran tersebut adalah __________ Apa yang terjadi pada busur dan juring lingkaran jika ukuran sudut pusat diperbesar? Bagaimana sebaliknya? Jika ukuran sudut pusat 360o, bagaimana ukuran busur dan juring lingkaran? Apa yang dapat kamu simpulkan? 24 Kegiatan 5 Perhatikan tabel berikut dan lengkapilah  25 Tuliskan kesimpulan yang dapat kamu ambil dari kegiatan di atas. CONTOH SOAL 1. Tentukan panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 75o dan jari-jari lingkaran 3,5 cm 2. Perhatikan gambar berikut. Jika panjang busur terpendek AC adalah  satuan panjang, jari-jari 18 satuan panjang dan   . Tentukan besar sudut  Jadi rumus panjang busur lingkaran adalah Jawaban Panjang busur lingkaran    Jadi panjang busur lingkaran adalah  cm 26 3. Manakah yang lebih panjang, busur lingkaran O dengan sudut pusat α dan jari-jari r; atau busur lingkaran P dengan sudut pusat  dan jari-jari 2r. Jelaskan Jawaban            Jadi,    Jawaban Panjang busur pada lingkaran O panjang busur pada lingkaran P     1 1 Jadi, kedua busur lingkaran sama panjang. 27 Kegiatan 6 Perhatikan tabel berikut dan lengkapilah  28 Tuliskan kesimpulan yang dapat kamu ambil dari kegiatan di atas. CONTOH SOAL 1. Perhatikan gambar berikut Jika jari-jari lingkaran O adalah 10 satuan panjang, tentukan luas juring kecil AOB. 2. Diketahui luas suatu juring lingkaran yang berjari-jari 7 cm adalah  cm2. Tentukan ukuran sudut keliling dari sudut pusat juring lingkaran tersebut. Jadi rumus luas juring lingkaran adalah Jawaban Luas juring lingkaran    Jadi panjang busur lingkaran adalah  satuan luas 29 3. Manakah yang lebih luas, juring lingkaran O dengan sudut pusat α dan jari-jari r; atau juring lingkaran P dengan sudut pusat  dan jari-jari 2r. Jelaskan Jawaban Misal sudut pusat = α, sudut kelilingnya = β                Jadi, ukuran sudut kelilingnya adalah   Jawaban Luas juring pada lingkaran O Luas juring pada lingkaran P     1 2 Jadi, juring lingkaran P lebih luas daripada juring lingkaran O. 30 LATIHAN SOAL 2 1. Perhatikan gambar berikut 2. Perhatikan gambar berikut 3. Perhatikan gambar berikut 4. Sebuah toko biskuit menjual dua macam biskuit. Biskuit A berbentuk lingkaran dengan jari-jari 4 cm dijual dengan harga Biskuit B berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 65o berjari-jari 6 cm dijual dengan harga Kedua biskuit memiliki ketebalan yang sama. Rofi memutuskan untuk membeli biskuit A karena lebih menguntungkan. Apakah keputusan Rofi tepat? Jelaskan. Jika OP = 5 satuan panjang. Tentukan a. Panjang busur terpendek PQ b. Luas juring terbesar POQ BC merupakan diameter lingkaran O, AB = 5 satuan panjang dan AC = 12 satuan panjang. Tentukan c. Jari-jari lingkaran O d. Luas daerah yang diarsir Jika panjang busur terpendek PR adalah 12 satuan panjang. Tentukan keliling setengah lingkaran O RANGKUMAN Sudut pusat adalah _______________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Contohnya adalah Sudut keliling adalah _____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Contohnya adalah Pada gambar berikut Pada gambar berikut    33 UJI KOMPETENSI Pilihan Ganda 1. Yang merupakan contoh sudut pusat adalah ... A. C. B. D. 2. Yang merupakan contoh sudut keliling adalah ... A. C. B. D. 34 3. Perhatikan gambar berikut. Jika    maka   ... A.  C.  B.  D.  4. Perhatikan gambar berikut Jika Jika     maka   ... A.    C.   B.    D.   5. Diketahui lingkaran O memiliki sudut pusat AOB dan panjang busur AB = q cm. Jika sudut pusat diperbesar  kali lipat dan jari-jari O diperpanjang 2 kali lipat, maka panjang busur AB adalah ... A.  C.  B.  D.  35 6. Perhatikan gambar berikut. Jika jari-jari lingkaran O diperpanjang 3 kali lipat dan luas juring kecil diperkecil menjadi  dari semula, maka besar sudut pusat menjadi ... A.  kali dari semula C.  kali dari semula B.  kali dari semula D.  kali dari semula Uraian 1. Toni sedang mengerjakan soal berikut Tentukan nilai besar sudut y Toni mengerjakannya sebagai berikut             Apakah pekerjaan Toni sudah tepat? Jelaskan. jika salah, tunjukkan cara penyelesaian yang benar. 36 2. Perhatikan gambar berikut Tentukan kebenaran benar, salah atau belum bisa ditentukan kebenarannya pernyataan di bawah ini dan berikan alasannya. a. Jika   , maka panjang busur AB sama dengan panjang diameter lingkaran O b. Jika   , maka luas juring AOB sama dengan seperempat luas lingkaran O 3. Perhatikan gambar berikut Buatlah pertanyaan berdasarkan gambar di atas beserta penyelesaiannya 4. Perhatikan gambar berikut 37 a. Buatlah pertanyaan terkait luas juring AOB beserta penyelesaiannya b. Buatlah pertanyaan terkait panjang busur AB beserta penyelesaiannya 5. Suatu jam analog membentuk sudut tertentu ketika menunjukkan suatu waktu. Jika panjang jarum menit adalah 3 cm, tentukan panjang lintasan busur lingkaran antara jarum menit dan jarum jam ketika pukul 1400. 6. Rio memesan martabak manis ukuran besar dengan diameter 30 cm. Dia berpesan kepada si pembuat untuk membagi martabak manis tersebut menjadi 12 bagian sama besar. Berapa ukuran sudut pusat dari masing-masing potongan martabak manis? Berapa luas masing-masing potongan martabak manis tersebut? 38 KUNCI JAWABAN MARI MENGINGAT KEMBALI 1. a. ; atau b. ; atau c. ; atau d.  A; AC dan AB 2. a. Ya; b. Jari-jari lingkaran; c. Tali busur lingkaran; d. Diameter; e. 2, busur lingkaran f. 2, juring lingkaran; g. 2, tembereng; h. 360o 3.   ;    4. a.  ; berpelurus b.  dst c.  dst LATIHAN SOAL 1 1. Sudut pusat a dan h Sudut keliling b, d, dan e 2.       3. 0 4. Petunjuk lukis sudut pusat AOC atau BOD, lalu gunakan hubungan sudut pusat dan sudut keliling LATIHAN SOAL 2 1. a. ; b.   39 2. a. 6,5 cm; b.     3. 18 satuan 4. Ya, tepat UJI KOMPETENSI Pilihan Ganda 1. B 3. A 5. A 2. A 4. D 6. A Uraian 1. Belum tepat 2. a. Salah; b. Benar; 3. – 4. – 5.  cm 6.  cm2 40 REFERENSI Kemdikbud. 2014. Matematika kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. Jakarta Kemdikbud. Boyd, Cummins, Carter, M. & Flores. 2008. California geometry. Columbus, OH McGraw-Hill Companies. Jarak terdekat antara titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran yang sama Alat untuk mengukur sudut Ruas garis lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaran Tali busur lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Garis yang memiliki kemiringan yang sama sehingga tidak akan berpotongan Garis yang memiliki tak terhingga titik persekutuan Ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran Sinar garis yang membentuk suatu sudut Daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang titik pangkalnya berimpit. Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur Titik yang memiliki jarak yang sama dari setiap titik pada lingkaran ResearchGate has not been able to resolve any citations for this has not been able to resolve any references for this publication. Padaawal bab, telah diperkenalkan unsur - unsur lingkaran, diantaranya pusat lingkaran, busur dan juring. Berikut ini akan dibahas cara menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut lingkaran, panjang busur dengan keliling dan luas juring dengan luas lingkaran. B Perhatikan Gambar 1 Perhatikan Gambar di bawah ini! Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran berupa garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Sedangkan, Luas juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Coba perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar di atas, jika dibandingkan antara sudut pusat AOB dengan COD, kemudian panjang busur AB berbanding panjang busur CD, serta perbandingan luas juring OAB dengan OCD akan diperoleh nilai perbandingan yang sama. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Sekarang, misalkan COD = satu putaran penuh = 360o maka panjang busur CD menjadi keliling lingkaran = 2pr, dan luas juring OCD menjadi luas lingkaran = pr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti gambar berikut. Dari gambar tersebut diperoleh. Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB sebagai berikut. Jadi untuk menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran minimal kita harus mengetahui besar sudut pusatnya serta jari-jari atau diameter lingkaranya. Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas tembereng AB Tembereng AB = Luas juring OAB – Luas Segitiga ABO
HubunganTitik dengan Garis dan Bidang A. Konsep Dasar D alam kamus besar Bahasa Indonesia, titik dapat didefinisikan sebagai sebu Minggu, 23 Januari 2022 Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran

Untuk menjawab soal tersebut coba perhatikan gambar di bawah ini. Gambar lingkaran di atas memiliki jari-jari r, panjang busur AB, dan luas juring AOB. Apa yang terjadi jika panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ seperti gambar di bawah ini? Ternyata setelah panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ maka luas juring AOB semakin membesar menjadi AOB’ seperti gambar di atas. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika panjang busur lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau panjang busur tersebut diubah menjadi keliling lingkaran? Jika panjang busur diubah menjadi keliling lingkaran maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan panjang busur per keliling lingkaran” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan Juring/Luas = Busur/Keliling Misalkan luas juring kita notasikan dengan J, panjang busur kita notasikan dengan B, Luas lingkaran = πr2, dan keliling lingkaran = 2πr, maka persamaannya menjadi J/πr2 = B/2πr J/r = B/2 2J = Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika panjang busur AB = 4,4 cm dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB? Penyelesaian Cara biasa Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling dan luas lingkaran tersebut yaitu K = 2πr K = 2 . 22/7 . 14 cm K = 88 cm L = πr2 L = 22/7 . 14 cm2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu Juring AOB/Luas = Busur/Keliling Juring AOB/616 cm2 = 4,4 cm/88 cm Juring AOB /616 cm2 = 1/20 Juring AOB = 616 cm2/20 Juring AOB = 30,8 cm2 Jadi, luas juring AOB adalah 30,8 cm2. Cara cepat 2J = = 4,4 cm . 14 cm J = 61,6 cm2/2 J = 30,8 cm2 Contoh Soal 2 Sebuah lingkaran dengan diameter 20 cm memiliki juring dengan luas 100 cm2. Tentukan panjang busur yang dibentuk oleh juring tersebut. Penyelesaian2J = cm2 = B . 10 cm B = 200 cm2/10 cm B = 20 cm Soal Tantangan Perhatikan gambar di bawah ini! Jika jari-jari lingkaran di atas = 35 cm dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah panjang busur AB dan besar sudut α? Demikianlah tentang hubungan hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. TOLONG DIBAGIKAN YA

Makaluas tembereng AB luas juring OAB luas AOB 2 6 3 cm2 - 4 3 cm2 2 3 cm Kunci jawaban. SOAL DAN PEMBAHASAN HUBUNGAN SUDUT PUSAT PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING materi matematika smp kelas 8. Ulasan materi yang akan dibahas pada halaman ini meliputi panjang busur luas juring dan luas tembereng.
HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran. Apakah kalian masih ingat? Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya. Adapun juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah luas lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Mari kita perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas, sudut pusat dari juring berwarna merah adalah ∠AOB = x°, sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°. Jika panjang jari-jari lingkaran adalah r, maka perbandingan antara panjang busur AB dan panjang busur CD adalah sebagai berikut Nah, bagaimanakah perbandingan antara luas juring AOB dan COD? Yuk kita gunakan rumus untuk menghitung luas juring yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya untuk menentukan perbandingan antara luas juring AOB dan COD. Berdasarkan dua uraian di atas, apa yang dapat kalian simpulkan? Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan COD. Dengan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. AtLqnUK.
  • 88lwtom1x6.pages.dev/313
  • 88lwtom1x6.pages.dev/459
  • 88lwtom1x6.pages.dev/17
  • 88lwtom1x6.pages.dev/188
  • 88lwtom1x6.pages.dev/452
  • 88lwtom1x6.pages.dev/349
  • 88lwtom1x6.pages.dev/461
  • 88lwtom1x6.pages.dev/270

    • hubungan sudut pusat panjang busur dan luas juring